APROKSIMASI KESALAHAN

Standar Kompetensi
Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep aproksimasi kesalahan
Kompetensi Dasar

• Menerapkan konsep kesalahan pengukuran
• Menerapkan konsep operasi hasil pengukuran

Latar Belakang

Jangka Sorong

Biosensor Glukosa

Mikrometer

Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak pernah lepas dari kegiatan membilang dan mengukur. Sedangkan dalam matematika kedua istilah tersebut memiliki makna yag berlainan. Oleh karena itu, untuk memperdalam wawasan kita dalam masalah ini berikut akan disajikan materinya. Namun sebelum itu yang menjadi latar belakang pembuatan artikel ini sendiri adalah :

1. Masih banyak siswa di sekolah yang masih belum bisa memahami bagaimana cara membulatkan suatu bilangan, bagaimana cara menentukan angka penting,dll. Padahal halini penting untuk dipelajari, sebab akan sangat digunakan dan dibutuhkan dalam disiplin ilmu yang lain, khususnya dalam bidang ilmu fisika. Selain itu, pengamatan terhadap gejala kehidupan sehari-hari secara umum tidaklah lengkap apabila tidak disertai data kuantitatif yang diperoleh dari hasil pengukuran.
2. Saat ini, kegiatan pengukuran tidak hanya menggunakan alat ukur konvensional seperti penggaris dan meteran yang fungsinya terbatas pada pengukuran panjang, tetapi juga dapat menggunakan peralatan digital. Sebagai contoh untuk mengetahui tekanan darah seseorang, seorang dokter dapat menggunakan tensimeter digital, sehingga langsung diketahui hasilnya. Seorang teknisi listrik dengan mudah mengontrol naik turunnya tegangan listrik pada sistem pembangkit listrik hanya dengan membaca multimeter digital yang secara otomatis menunjukkan besarnya tegangan atau kuat arus yang dihasilkan oleh sumber tegangan atau pembangkit pada panel kontrol kendali tegangan yang sudah dibangunnya.

Demikian pentingnya pengukuran dalam kehidupan sehari-hari, baik itu menggunakan alat ukur konvensional dalam mengukur panjang maupun alat ukur modern dengan menggunakan sistem digital yang dapat digunakan secara otomatis dan mempunyai ketelitian yang sangat tinggi. Oleh karena itu, artikel ini akan sangat membantu untuk memudahkan dalam proses perhitungannya.
Tujuan
Tujuan dari pembuatan multimedia ini adalah untuk menyajikan materi pelajaran dalam bentuk yang lebih menarik dan mudah untuk dipahami. Sebab yang sering terjadi pada saat ini materi pelajaran yang disampaikan di sekolah itu hanya dalam bentuk tulis tangan secara manual. Melalui Macromedia Flash ini akan menjadi sebuah alternatif jalan untuk membuat matematika itu lebih menarik dan mudah dipahami.
ISI
Definisi Membilang dan mengukur
Dalam dunia matematika istilah mengukur dan membilang ini memiliki pengertian yang berbeda. Mengukur adalah membandingkan sesuatu yang diukur dengan besaran sejenis yang ditetapkan sebagai satuan atau suatu kegiatan atau proses mengidentifikasi dan mengumpulkan fakta/data, kemudian membandingkan fakta tersebut terhadap suatu parameter atau ukuran tertentu dengan tujuan tertentu. Contohnya:  pengukuran panjang, luas, masa, waktu dll. Sedangkan membilang atau menghitung merupakan sesuatu yang pasti (Eksak). Contoh : banyak siswa di satu sekolah, harga barang, banyaknya suatu produk yang dihasilkan, dll.
Lalu apa yang dimaksud dengan Aproksimasi itu?
Aproksimasi adalah pembulatan nilai terhadap hasil pengukuran dan tidak berlaku untuk hal yang sifatnya eksak (seperti hasil membilang/menghitung).
Cara-cara pembulatan hasil pengukuran

• Pembulatan ke satuan ukuran terdekat

Aturan :
Jika ada suatu bilangan yang angka berikutnya lebih dari atau sama dengan 5 (>= 5), maka angka di depannya ditambah satu. Dan jika angka berikutnya kurang dari 5 (<= 5), maka angka ini akan dihilangkan dan angka di depannya tetap.
Contoh :

1. 3,5381 gram (bulatkan ke perseratusan gram terdekat)
2. 145,14 m (bulatkan ke persepuluhan meter terdekat)

Jawab :

1. 3,54 gram
2. 145,1 m

• Pembulatan ke banyaknya angka desimal

Tujuan pembulatan ini untuk mempermudah dalam perhitungan.
Contoh :
Bulatkan hasil pengukuran 43,127539 gram sampai dengan :

1. Lima tempat desimal
2. Dua tempat desimal

Jawab :

1. 43,12754 gram
2. 43,13 gram

• Pembulatan ke banyaknya angka penting (signifikan)

Aturan angka penting :
Semua angka bukan nol adalah penting, dan angka nol adalah penting kecuali angka nol yang berada di depan angka bukan nol pada bilangan desimal kurang dari 1.
Contoh :
453,098 (ada 6 angka penting)
0,02010 (ada 4 angka penting)
Bulatkan bilangan berikut hingga tiga angka penting

1. 0,017368 m
2. 123,72 detik

Jawab :

1. 0,0174 m
2. 124 detik

Kesalahan Pengukuran
Definisi
Kesalahan adalah selisih antara ukuran sebenarnya dengan ukuran yang diperoleh dari hasil pengukuran.
Jenis-jenis kesalahan pengukuran

• Salah Mutlak

Salah mutlak = 1/2 x  Satuan ukuran terkecil
Batas atas hasil pengukuran
Batas atas = hasil pengukuran + salah mutlak
Batas bawah hasil pengukuran
Batas bawah = hasil pengukuran – salah mutlak
Contoh :
Tentukan satuan ukuran terkecil dari hasil pengukuran di bawah ini :

1. 12 kg
2. 5,9 m
3. 6,17 volt

Jawab :

1. Satuan ukuran terkecilnya adalah 1 kg
2. Satuan ukuran terkecilnya adalah 0,1 m
3. Satuan ukuran terkecilnya adalah 0,01 volt

• Salah Relatif dan Persentase kesalahan

Salah Relatif = salah mutlak / hasil pengukuran
Persentase Kesalahan = salah relatif  x 100 %
Contoh :
Tentukan salah relatif dan persentase kesalahan hasil pengukuran 3,4 mm!
Jawab :
Satuan ukuran terkecilnya adalah 0,1 mm
Salah mutlak  = 1/2 x  0,1  =  0,05
Salah relatif  = 0,05/3,4   = 0,0147
Persentase kesalahan = 0,0147 x 100%   = 1,47 %
Toleransi Pengukuran
Toleransi dalam pengukuran merupakan selisih antara pengukuran terbesar dengan pengukuran terkecil yang dapat diterima.
Contoh :
Suatu benda memiliki massa (17 +- 0,8) gr. Berapakah toleransinya?
Jawab :
Batas atas pengukuran = 17 + 0,8 = 17,8 gr
Batas bawah pengukuran = 17 – 0,8 = 16,2 gr
Maka toleransinya = 17,8 – 16,2 = 3,6 gr
Hasil Pengukuran
Penjumlahan dan pengurangan Hasil Pengukuran
Contoh 1 : Penjumlahan Pengukuran
Diketahui dua potong pipa dengan panjang masing-masing 3,2 cm dan 1,6 cm. jika kedua pipa tersebut disambungkan, tentukan panjang maksimum dan minimum setelah keduanya tersambung.
Jawab :
Pipa 1 : terletak pada jangkauan (3,2 +- 0,05) cm, yaitu 3,25 cm dan 3,15 cm
Pipa 2 : terletak pada jangkauan (1,6 +- 0,05) cm, yaitu 1,65 cm dan 1,55 cm
Total panjang maksimum = (3,25 + 1,65) cm = 4,9 cm
Total panjang minimum = (3,15 + 1,55) cm = 4,7 cm
Hasil jumlah terletak pada batas-batas 4,7 cm dan 4,9 cm atau ditulis dengan (4,8  1). Sehingga salah mutlak dari hasil jumlah dua pengukuran tersebut adalah 0,1.
Contoh 2 : Pengurangan Pengukuran
Berapakah selisih antara hasil-hasil pengukuran 5 cm dan 3 cm? (masing-masing bulatkan ke cm terdekat).
Jawab :
5 cm terletak dalam jangkauan (5 +- 0,5) cm, yaitu 5,5 cm dan 4,5 cm.
3 cm terletak dalam jangkauan (3 +- 0,5) cm, yaitu 3,5 cm dan 2,5 cm.
Selisih maksimum = (5,5 – 2,5) cm = 3 cm
Selisih Minimum = (4,5 – 3,5) cm = 1 cm
Hasil selisih terletak pada batas-batas 3 cm dan 1 cm atau (2 +- 1). Sehingga salah mutlak dari hasil selisih pengukuran tersebut adalah 1 cm.
Perkalian Pengukuran
Hasil perkalian maksimum dua pengukuran adalah sebagai berikut :
Hasil kali maksimum = ukuran maksimum x ukuran maksimum
Hasil kali minimum = ukuran minimum x ukuran minimum
Contoh :
Berapakah batas-batas luas persegi panjang dengan panjang 4,1 cm dan lebar 2,9 cm?
Jawab :
4,1 cm terletak dalam jangkauan (4,1 +- 0,05) cm, yaitu 4,15 cm dan 4,05 cm.
2,9 cm terletak dalam jangkauan (2,9 +- 0,5) cm, yaitu 2,95 cm dan 2,85 cm.
Luas maksimum = (4,15  2,95) cm² = 12,2425 cm²
Luas minimum = (4,05  2,85) cm² = 11,5425 cm²

di bawah ini adalah storyboard nya.

Storyboard

Di buat Oleh

Nama : Dedi Abdul Fattah

NIM : 0606083